合数是什么意思

一、概念描述

现代数学：大于1的整数，如果除了1和它本身没有除数，这样的数叫素数，也叫素数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身之外还有别的除数，就叫做复合数。

小学数学：2004年北京版教材第10卷第56页提出，一个数除了1和它自己之外，没有别的除数，这个数叫做素数。-数除了1和它自己之外，还有其他除数。这个数叫做复合数。

2013年人民教育版教材五年级第二册第23页提出，一个数如果只有1和自身两个因素，就叫做素数(或质数)。一个数，如果它除了1和它本身之外还有其他的因素，就叫做复合数。

二.概念解释

(1)从素数和复合数的概念可以知道，在除0以外的自然数中，1既不是素数，也不是复合数。历史上，1被列入素数，但后来为了算术基本定理，数学家们终于把1排除在素数之外。在小学阶段，学生学习素数和合数，为寻找比较大公因数、比较小公倍数、近似分数和一般分数奠定基础。

素数在数论中占有重要地位，一直吸引着众多数学家的探索。2500年前，古希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无限的，并提出了少数素数可以写成“2的n次方减1”的形式——其中n也是素数。从那以后，很多数学家都在研究这个素数。17世纪的法国牧师梅森是杰出的成就之一，因此后人把质数以“2的n次方减1”的形式称为梅森质数。

由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，吸引了欧几里德、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等众多数学家和无数业余数学家对其进行了数千年的研究和探索。目前只找到了47个梅森素数。比较大的素数是第46个梅森素数“2的43，112，609 -1次方”，有12，978，189位。如果用常用的2号字连续记下这个巨数，长度可以超过50公里！梅森素数是否存在无穷大是数论中尚未解决的问题之一。因为这个质数稀有迷人，被誉为“数海之珠”。

特别值得一提的是，我国数学家、语言学家周海中于1992年给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探索梅森素数提供了便利。后来这一成果被学术界命名为“周猜想”。

梅森素数在目前具有重要的理论意义和实用价值。这是找到已知比较大素数的比较有效方法。它的探索推动了数学女王——数论的研究，推动了计算技术、编程技术、网络技术、密码学技术和快速傅里叶变换的应用的发展。

因为梅森素数的搜索需要很多学科和技术的支持，所以很多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国科学家马克斯苏托伊斯(max seautois)甚至认为，它是人类数学智能发展的标志，是科学发展的里程碑。

素数的应用。

素数比较近被用于密码学。所谓公钥，就是在编码时给要传输的信息加上素数，编码后再传输给接收者。如果人在收到这个信息后没有收件人拥有的密钥，那么解密的过程(其实就是搜索素数的过程)就会太长，使得获取信息变得毫无意义。

此外，在汽车变速箱齿轮的设计中，相邻两个齿轮的齿数比较好设计成质数，以增加两个相同的齿在两个齿轮中相遇啮合的比较小公倍数，从而提高耐用性，减少故障。

此外，在害虫生物生长周期与农使用次数的关系中，也证明了使用素数农的比较佳效果。实验表明，多次使用农是比较合理的：都是在害虫繁殖高潮时使用，害虫很难产生抗性。

在军事上，以质数形式不规则变化的导弹和鱼雷会使敌人难以拦截。

有趣的素数。

a.孪生素数。

孪生素数是指间隔为2的相邻素数，它们之间的距离尽可能近，就像孪生兄弟一样。

比较小的孪生素数是(3，5)，100以内的孪生素数是(5，7)、(11，13)、(17，19)、(29，31)、(41，43)、(59，61)和(71，73)，以及

到2009年底，发现升达大学的孪生素数是2003年的19.6万次幂1，663，613.2，两个素数都长达100，355位数。

b幸运质数。

幸运质数是既有质数又有幸运数的数。幸运数是波兰数学家乌兰在1955年提出的一组整数，经过类似厄拉多塞筛法(一种用删除法检查素数的算法)的算法后留下的，具体包括：1，3，7，9，13，15，21，25，3 1，33，37，43，49，51，63，63和63 1 3，31，37，43，67，73，79，127，151，163，193

c.回文素数。

回文质数是既有质数又有回文的整数，如11，101，131，151，181，191，313，353，373，383，727，757，787，797，919，929等。

目前还不知道十进制中是否存在无限回文素数。已知比较大的回文素数是10的180004次方，24879784210的89998次方，是杜伯纳在2007年发现的。

以下是回文金字塔：

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在这个金字塔上，下面的每一个质数都是以上面的质数为基础，前后加两位数。四个。教学建议

在讲授素数和合数时，教师可以先要求学生找出1-20的因子，然后引导学生观察并尝试对这20个数进行分类。在分类的基础上，引入了素数和合数的概念。也可以用小方块让学生拼。当数字为1-20时，每个数字可以拼出几个不同的矩形。然后引导学生观察思考：为什么有的数字会拼几种，有的只会拼一种，有的不会拼？由此，学生认识到它与每个数的因子数有关，并揭示了素数和合成数的概念。

学生知道素数和合数后，老师可以通过筛选的方法引导学生找出100以内的素数，找出什么是比较小素数和比较小合数。

学生解题时容易混淆素数和奇数，以及复合数和偶数。所以要引导学生思考素数是否都是奇数。奇数都是质数？所有偶数都是复合数？

四.推荐阅读

(1) 小学数学知识树(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

书的第一部分，数与运算，第二章，数的整除，介绍素数和合数的相关知识。

(2) 翻开数学的画卷—感受数学的人、文、情(吴正宪，北京师范大学出版社，2010)

本书与小学数学教材紧密合作，介绍了相关数学知识的历史发展、数学家的故事以及数学在现实生活中的广泛应用。其中在数的除法中引入了与素数相关的知识。

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